ધારો કે સદિશો $a, b, c$ અને $d$ એવા છે કે જેથી $(a \times b) \times (c \times d) = 0$ થાય. ધારો કે $P_1$ અને $P_2$ એ અનુક્રમે સદિશોની જોડી $(a, b)$ અને $(c, d)$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલો છે. તો $P_1$ અને $P_2$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?

$3\,i + j - 4\,k$ અને $6\,i + 5\,j - 2\,k$ સદિશો પૈકી દરેકને લંબ $3$ લંબાઈનો સદિશ કયો છે?

જો $a = i + j - k$,$b = -i + 2j + k$ અને $c = -i + 2j - k$ હોય,તો $a + b$ અને $b + c$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

$i + j$ અને $j + k$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

જો $a \times b = b \times c \ne 0,$ જ્યાં $a, b$ અને $c$ સમતલીય સદિશો હોય,તો કોઈ અદિશ $k$ માટે

ધારો કે $\hat{a}$ એ સદિશો $\overrightarrow{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ ને લંબ એકમ સદિશ છે,અને તે સદિશ $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ સાથે $\cos^{-1}\left(-\frac{1}{3}\right)$ નો ખૂણો બનાવે છે. જો $\hat{a}$ એ સદિશ $\hat{i} + \alpha\hat{j} + \hat{k}$ સાથે $\frac{\pi}{3}$ નો ખૂણો બનાવતો હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો: